九上期末质检复习系列——纯函数系列(9)-初中数学延伸课堂


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【试题】在平面直角坐标系xoy中,抛物线C:y=mx2+4x+1.
(1)当抛物线C经过点A(﹣5,6)时宁远政府网,求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)若抛物线C:y=mx2+4x+1(m>0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),结合函数的图象,求m的取值范围;
(3)参考(2)小问思考问题的方法解决以下问题:
关于x的方程x﹣4=(a-3)/x在0<x<4范围内有两个解,求a的取值范围.
——试题来源于网络
【图文解析】
(1)简析:直接把点A(﹣5,6)代入抛物线解析式y=mx2+4x+1,可求得m=1,则y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3.因此抛物线的顶点为(﹣2,﹣3).
(2)由抛物线C:y=mx2+4x+1(m>0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间龙套帝,结合抛物线的草图(如下图示)石啸天,可以得到:

当x=﹣1时,y>0石榴日轮丸,且△≥0,求出m的取值范围即可;
所以有:

【反思】抛物线y=mx2+4x+1(m>0)与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),等价于:“关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0(m>0)的两个实数根x1,2满足0 ≤x1扫把眉,2≤-1.
(3)将方程x﹣4=(a-3)/x去分母艾梦萌,整理后,可得:x2﹣4x﹣a+3=0.
由上述解题思路可知:方程x﹣4=(a-3)/x在0<x<4范围内有两个解,即抛物线y=x2﹣4x﹣a+3与x轴在0<x<4范围内有两个交点,如下图示一日钟情,结合图象可知当x=0时y>0,x=4时y>0,且△>0.

【反思】抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.
特别说明:
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更新日期: 2014年11月30日
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